Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．

Answer 1

解题思路：EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．

证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，

∵∠ADF=∠B+∠BAD，

∠DAF=∠CAF+∠CAD，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠CAF=∠B．

点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．