如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF,求证:∠CAF=∠B.

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  • 解题思路:EF垂直平分AD,则可得AF=DF,进而再转化为角之间的关系,通过角之间的平衡转化,最终得出结论.

    证明:∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∠ADF=∠DAF,

    ∵∠ADF=∠B+∠BAD,

    ∠DAF=∠CAF+∠CAD,

    又∵AD平分∠BAC,

    ∴∠BAD=∠CAD,

    ∴∠CAF=∠B.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质.

    考点点评: 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.