Question

已知f（x）=log2[x2-（3a+3）x-a2]在（-∞，-1]上为减函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由题意知函数f（x）=log₂[x²-（3a+3）x-a²]是由y=log₂t和t（x）=x²-（3a+3）x-a²复合而来，由复合函数单调性的结论，只要t（x）在区间（-∞，-1]上单调递减且f（x）＞0即可．

令t（x）=x²-（3a+3）x-a²由题意知：

t（x）在区间（-∞，-1]上单调递减且f（x）＞0

3a+3

2≥ -1

t(-1)=1+3a+3-a2＞0解得：-1＜a＜4

则实数a的取值范围是-1＜a＜4

故答案为：-1＜a＜4．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性和一元二次方程根的分布，换元法是解决本类问题的根本，属于中档题．