解题思路：先证明任一定义域关于原点对称的函数f（x）可写成一奇函数g（x）与一偶函数h（x）之和，其中g（x）=f(x)−f(−x)2，据此结论即可求得答案．
设函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）=
f(x)-f(-x)
2，h（x）=
f(x)+f(-x)
2．
因为g（-x）=
f(-x)-f(x)
2=-
f(x)-f(-x)
2=-g（x），所以g（x）为奇函数；
因为h（-x）=
f(-x)+f(x)
2=h（x），所以h（x）为偶函数，
综上知，定义域关于原点对称的任一函数可写成一奇函数与一偶函数的和，且奇函数g（x）=
f(x)-f(-x)
2，
故所求奇函数为：
f(x)-f(-x)
2=
lg(x2-x+1)-lg(x2+x+1)
2=[1/2]lg
x2-x+1
x2+x+1．
故答案为：[1/2]lg
x2-x+1
x2+x+1．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查函数奇偶性的判定问题，考查学生分析问题解决问题的能力．