已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE于G,AE=AC,AE交BC于F,求证:

2个回答

  • 解题思路:(1)因为四边形ABCD是正方形,所以BD⊥AC,又因为AG⊥GE,GE⊥BD,所以可证明四边形AGBO是矩形.

    (2)因为AG=BO=[1/2]BD=[1/2]AE,根据直角三角形中,直角边是斜边的一半时,所对的角是30°,然后根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质,可求出角的度数.

    (1)∵四边形ABCD是正方形

    ∴BD⊥AC

    又∵AG⊥GE,GE⊥BD

    ∴四边形AGBO是矩形(4分)

    (2)∵四边形ABCD是矩形,且AO=OB

    ∴AG=BO=

    1

    2BD=

    1

    2AE

    ∴∠AEG=30°(7分)

    于是由BE∥AC,知∠CAE=30°

    ∵AE=AC

    ∴∠ACE=∠AEC=75°(10分)

    而∠ACF=45°,则∠FCE=30°

    ∴∠CFE=75°(12分)

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;矩形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查正方形的性质,四个边相等,四个角都是直角,以及矩形的判定和性质定理等,以及直角三角形中,直角边是斜边的一半的话,那么所对的角是30°等知识点.