解题思路:(1)因为四边形ABCD是正方形,所以BD⊥AC,又因为AG⊥GE,GE⊥BD,所以可证明四边形AGBO是矩形.
(2)因为AG=BO=[1/2]BD=[1/2]AE,根据直角三角形中,直角边是斜边的一半时,所对的角是30°,然后根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质,可求出角的度数.
(1)∵四边形ABCD是正方形
∴BD⊥AC
又∵AG⊥GE,GE⊥BD
∴四边形AGBO是矩形(4分)
(2)∵四边形ABCD是矩形,且AO=OB
∴AG=BO=
1
2BD=
1
2AE
∴∠AEG=30°(7分)
于是由BE∥AC,知∠CAE=30°
∵AE=AC
∴∠ACE=∠AEC=75°(10分)
而∠ACF=45°,则∠FCE=30°
∴∠CFE=75°(12分)
点评:
本题考点: 正方形的性质;矩形的判定与性质.
考点点评: 本题考查正方形的性质,四个边相等,四个角都是直角,以及矩形的判定和性质定理等,以及直角三角形中,直角边是斜边的一半的话,那么所对的角是30°等知识点.