解题思路:按取出的数的个数分类,有175种取法.因为问题中只要求取数字,不是说取出的数字组成一个整数,所以,把1,2,3…9分为3类数,第①类为(1,4,7)除以3余数为1;第②类为(2,5,8)除以3余数为2;第③类为(3,6,9)除以3余数为0.首先考虑第①、②类取法,再考虑每一种对应第③类的取法.然后求出总的选法即可.
把1,2,3…9分为3类数
第①类为(1,4,7)除以3余数为1
第②类为(2,5,8)除以3余数为2
第③类为(3,6,9)除以3余数为0
首先考虑第①、②类取法,有:
①①①_________1
①②___________3×3=9
①①②②_______3×3=9
②②②_________1
①①①②②②___1
不取___________1
合计为22
每一种对应第③类的取法:
0(不取)_________1
1_________________3
2_________________3
3_________________1
合计为8
故总数为22×8-1=176-1=175
答:共有175种选法.
点评:
本题考点: 数的整除特征.
考点点评: 此题按取出的数的个数进行分类,通过推理,解决问题.