从1,2,3,…,9中选取若干个互不相同的数字(至少一个),使得其和是3的倍数,共有多少种选法?

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  • 解题思路:按取出的数的个数分类,有175种取法.因为问题中只要求取数字,不是说取出的数字组成一个整数,所以,把1,2,3…9分为3类数,第①类为(1,4,7)除以3余数为1;第②类为(2,5,8)除以3余数为2;第③类为(3,6,9)除以3余数为0.首先考虑第①、②类取法,再考虑每一种对应第③类的取法.然后求出总的选法即可.

    把1,2,3…9分为3类数

    第①类为(1,4,7)除以3余数为1

    第②类为(2,5,8)除以3余数为2

    第③类为(3,6,9)除以3余数为0

    首先考虑第①、②类取法,有:

    ①①①_________1

    ①②___________3×3=9

    ①①②②_______3×3=9

    ②②②_________1

    ①①①②②②___1

    不取___________1

    合计为22

    每一种对应第③类的取法:

    0(不取)_________1

    1_________________3

    2_________________3

    3_________________1

    合计为8

    故总数为22×8-1=176-1=175

    答:共有175种选法.

    点评:

    本题考点: 数的整除特征.

    考点点评: 此题按取出的数的个数进行分类,通过推理,解决问题.