解题思路：（1）由于∠CPD与∠AEP同为∠APE的余角，因此当∠DPC=30°时，∠AEP=30°．可在Rt△CPD中，根据∠CPD的度数和CD的长，求出PD的长，进而可求出AP的值．同理可在Rt△APE中，求出AE的长．
（2）由于Rt△AEP∽Rt△DPC，当△DPC的周长等于△AEP周长的2倍时，两个三角形的相似比为1：2，即[CD/AP]=[PD/AE]=[PC/PE]=2，根据CD=AB=4，可求出PD的长．
（1）∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP，
∴当∠CPD=30°时，∠AEP=30°．
在Rt△CPD中，CD=AB=4，∠CPD=30°，因此PD=CD•cot30°=4
3，
∴AP=AD-PD=10-4
3．
在Rt△APE中，AP=10-4
3，∠AEP=30°，因此AE=AP•cot30°=10
3-12．
（2）假设存在这样的点P，
∵Rt△AEP∽Rt△DPC，
∴[CD/AP]=[PD/AE]=2．
∵CD=AB=4，
∴AP=2，PD=8，
∴存在这样的P点，且DP长为8．
点评：
本题考点： 矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是相似三角形和直角三角形的性质，属中学阶段的常规题．