Question

与椭圆x^2/9+y^2/4=1有公共焦点,且两条渐近线互相垂直的双曲线方程

Answer 1

解由椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点

为（±√5,0）

故双曲线的焦点为（±√5,0）,

又由双曲线的两条渐近线互相垂直

知双曲线为等轴双曲线

故设等轴双曲线方程为

x^2-y^2=a^2

又由双曲线的焦点为（±√5,0）,

则a^2+a^2=c^2=5

即a^2=5/2

故

双曲线方程为

x^2/(5/2)-y^2/(5/2)=1