在1和2之间依次插入n（n∈N*）个正数a1，a2 - 知识问答

在1和2之间依次插入n（n∈N*）个正数a1，a2，a3，…，an使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘

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解题思路：（Ⅰ）根据等比数列的定义和性质，求出公比，即可求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用错位相减法即可求出S_n．
（Ⅰ）设等比数列1，a₁，a₂，a₃，…，a_n，2的公比为q
则2=1•qⁿ⁺¹，∴qⁿ⁺¹=2．
∴Tn＝1•a1•a2•…•an•2＝1•q•q2•…•qn•qn+1=q1+2+3+…+(n+1)＝q
(n+1)(n+2)
2＝2
n+2
2，
∴bn＝2log2Tn＝2log22
n+2
2＝n+2．
（Ⅱ）由已知cn＝2n得 Sn＝
3
2+
4
22+
5
23+…+
n+2
2n，
∴[1/2Sn＝
3
22+
4
23+
5
24+…+
n+2
2n+1]
由错位相减法求得：[1/2Sn＝
3
2+
1
22+
1
23+
1
24+…+
1
2n−
n+2
2n+1]，
∴Sn＝4−
n+4
2n．
点评：
本题考点：数列的求和；等比数列的性质．
考点点评：本题主要考查等比数列的应用，考查数列求和，要求熟练掌握错位相减法进行求和，考查学生的运算能力．

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