Question

一个四面体OABC,三个面是直角三角形且相连

Answer 1

过C做CD垂直AB于D,连接OD,则OD垂直AB

AB^2=4(a^2+b^2)

又AB*OD=OA*OB

OD^2=4a^2*4b^2/4(a^2+b^2)=4a^2b^2/(a^2+b^2)

CD^2=4c^2+OD^2=4c^2+4a^2b^2/(a^2+b^2)

三角形ABC的面积S

S=(1/2)AB*CD

S^2=(1/4)AB^2*CD^2=(a^2+b^2)*(4c^2+4a^2b^2/(a^2+b^2))

=4a^2c^2+4b^2c^2+4a^2b^2

三个直角三角形的面积的平方和=4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2

所以三个直角三角形的面积的平方和等于另外一个三角形的面积的平方