如何学好“三根”
本文所说的“三根”是指平方根、算术平方根和立方根.由于这三个概念初来咋到,不少同学觉得很不习惯,那么如何才能学好这“有”呢?笔者认为学习时应注意掌握以下几个问题：
一、正确理解“三根”的意义
1,平方根：如果一个数x的平方等于a(a≥0),那么x就叫做a的平方根.即若x2＝a,则x叫做a的平方根.记作x＝± .22＝4,(－2)2＝4,那么2和－2都叫做4的平方根,即4的平方根是±2.特别地,0的平方根是0.
2,算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2＝a,则正数x叫a的算术平方根.x＝ .如22＝4,那么2就叫做4的算术平方根,即4的算术平方根是2.特别地,0的算术平方根是0.
3,立方根：如果一个数x的立方等于a,即x3＝a,则这个数x叫a的立方根.x＝ .如23＝8,(－2)3＝－8,那么2叫做8的立方根,即8的立方根是2,－2叫做－8的立方根,即－8的立方根是－2.特别地,0的平方根是0.
二、正确理解 ,－ ,± ,的含义
对于 ,－ ,± ,的意义既有相同的地方,又有本质的区别.具体地说：① (a≥0)表示非负数,即 ≥0,它是a的算术平方根；②－ (a≥0)表示a的算术平方根的相反数,或者说表示a的负的平方根；③± (a≥0)表示a的平方根,正数a的平方根有两个,它们互为相反数④当a＜0时,,－ ,± 均无意义；④ 表示a的立方根.
三、注意掌握“三根”的区别与联系
区别：（1）定义不同.前面我们已经讲过.（2）表示形式不同.平方根：正数a的正的平方根是用符号 表示,负的平方根用符号－ 表示,就是说正数a的平方根表示为 .算术平方根：正数a的算术平方根用符号 表示,就是说,正数a的负的平方根－ 可以看成是正数a的算术平方根的相反数.立方根：一个数a的立方根用符号 表示,并且 ＝－ ,这对于平方根与算术平方根没有此结论.（3）结果不同.一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数,而一个正数的平方根有两个,它们一正一负且互为相反数,一个正数的立方根是一个正数,一个负数的立¬方根是一个负数.
联系：（1）平方根中包含了算术平方根,就是说算术平方根是平方根中的一个,即一个正数的平方根有一正一负两个,其中正的那一个就是它的算术平方根,这样要求一个正数a的平方根,只要先求出这个正数的算术平方根 就可以直接写出这个正数的平方根± 了.如16的算术平方根是4,则16的平方根就是±4.（2）在平方根 和算术平方根 中被开方都是非负数,即a≥0,严格地讲正数和0既有平方根,又有算术平方根,负数既没有平方根,又没有算术平方根.（3）0的平方根、算术平方根以及立方根都是0.
四、注意理解由“三根”而引出的新的运算
所谓的新运算即是开方运算.
1,开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,开平方是一种运算方法,与加、减、乘、除、乘方一样,都是一种运算,平方根是开平方的结果,平方与开平方互为逆运算.
2,开立方：求一个数a的立方根的运算,叫做开立方.
3,开方是求方根的一种重要方法,它与乘方互为逆运算
4,运算结果的多样性：开方的结果只能有两个、一个、不存在.