解题思路:可运用正弦定理来判断A;可举反例,取为零的常数列来加以判断B;举反例,说明两减区间,不能用并集,从而来判断C;可举反例,举正方体模型,说明这两个平面可以平行、垂直,从而判断D.
A.∵在△ABC中,[a/sinA=
b
sinB=
c
sinC=2R(R为外接圆的半径),
∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴a:b:c=sinA:sinB:sinC,故A正确;
B.若为非零的常数列,则既是等差数列又是等比数列;
若是为零的常数列,则为等差数列,不为等比数列.故B错;
C.比如取x1=-1,x2=1,有x1<x2,f(x1)<f(x2),
而非f(x1)>f(x2),
故函数y=
1
x]的递减区间是(-∞,0),(0,+∞),故C错;
D.比如正方体ABCD-A1B1C1D1中,
平面ABCD、平面ADD1A1和平面ABB1A1都垂直,
但这两个平面也互相垂直,故D错.
故选:A.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题以命题的真假为载体考查正弦定理及变形,函数的单调区间,同时考查两平面的位置关系,以及等差数列和等比数列的定义,是一道基础题.