解题思路：圆柱体的侧面展开图的长相当于圆柱体的底面周长，宽相当于圆柱体的高，现在它的侧面展开后恰好是正方形，说明圆柱体的底面周长和高都是37.68厘米，先根据半径=底面周长÷π÷2，求出圆柱体底面半径，再根据圆柱体体积=πr2h即可解答．
37.68÷3.14÷2，
=12÷2，
=6（厘米），
3.14×62×37.68，
=113.04×37.68，
≈4259（立方厘米），
答：这个圆柱体的体积是4259立方厘米．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图．
考点点评： 解答本题的关键是求出圆柱体的底面半径，以及明确：圆柱体的侧面展开图的长相当于圆柱体的底面周长，宽相当于圆柱体的高．