Question

（2014•邯郸一模）已知直线y=k（x+1）（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点A（x1，y1），B（

Answer 1

解题思路：依题意，在同一坐标系中作出直线y=k（x+1）（k＞0）与函数y=|sinx|的图象，利用导数的几何意义可求得切线的斜率，从而将切点坐标代入直线方程（即切线方程）即可求得答案．

∵直线y=k（x+1）（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点，如图：

当x∈（π，2π）时，函数y=|sinx|=-sinx，y′=-cosx，

依题意，切点坐标为（x₄，y₄），

又切点处的导数值就是直线y=k（x+1）（k＞0）的斜率k，即k=-cosx₄，

又x∈（π，2π）时，|sinx₄|=-sinx₄，

∴y₄=k（x₄+1）=-cosx₄（x₄+1）=-sinx₄，

∴sinx₄=（x₄+1）cosx₄，

故选：B．

点评：

本题考点： 正弦函数的图象．

考点点评： 本题考查正弦函数的图象，着重考查导数的几何意义的应用，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，考查作图能力与分析、运算能力，属于难题．