解题思路:(1)利用三角形的面积公式,三角形的面积=[1/2]×底×高计算即可;
(2)根据△AMN与△ABC相似,相似三角形对应高的比等于相似比列式计算;
(3)设正方形在△ABC内的边长为a,也就是△ABC的高在正方形内的长度,然后利用同(2)的运算,计算出a的长度,再利用矩形的面积公式进行解答.
(1)∵S△ABC=12,
∴[1/2BC•AD=12,又BC=6,
∴AD=4;
(2)设AD与MN相交于点H,
∵MN∥BC,
∴△AMN∽△ABC,
∴
AH
AD=
MN
BC],
即[4−x/4=
x
6],
解得,x=[12/5],
∴当x=[12/5]时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上;
(3)设MP、NQ分别与BC相交于点E、F,
设HD=a,则AH=4-a,
由[AH/AD=
MN
BC],
得[4−a/4=
x
6],
解得,a=−
2
3x+4,
∵矩形MEFN的面积=MN×HD,
∴y=x(−
2
3x+4)=−
2
3x2+4x(2.4<x≤6).
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
考点点评: 本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质,正方形的四条边都相等的性质,读懂题意,列出比例式是解题的关键,难度中等.