(2009•塘沽区一模)如图在锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动,且MN∥BC

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  • 解题思路:(1)利用三角形的面积公式,三角形的面积=[1/2]×底×高计算即可;

    (2)根据△AMN与△ABC相似,相似三角形对应高的比等于相似比列式计算;

    (3)设正方形在△ABC内的边长为a,也就是△ABC的高在正方形内的长度,然后利用同(2)的运算,计算出a的长度,再利用矩形的面积公式进行解答.

    (1)∵S△ABC=12,

    ∴[1/2BC•AD=12,又BC=6,

    ∴AD=4;

    (2)设AD与MN相交于点H,

    ∵MN∥BC,

    ∴△AMN∽△ABC,

    AH

    AD=

    MN

    BC],

    即[4−x/4=

    x

    6],

    解得,x=[12/5],

    ∴当x=[12/5]时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上;

    (3)设MP、NQ分别与BC相交于点E、F,

    设HD=a,则AH=4-a,

    由[AH/AD=

    MN

    BC],

    得[4−a/4=

    x

    6],

    解得,a=−

    2

    3x+4,

    ∵矩形MEFN的面积=MN×HD,

    ∴y=x(−

    2

    3x+4)=−

    2

    3x2+4x(2.4<x≤6).

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质.

    考点点评: 本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质,正方形的四条边都相等的性质,读懂题意,列出比例式是解题的关键,难度中等.