解题思路：先利用a+2b+c=1与[1/a+
1
b
+
1
c]相乘，然后展开利用均值不等式求解即可，注意等号成立的条件．
∵a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，
∴[1/a+
1
b+
1
c]=（a+2b+c）（[1/a+
1
b+
1
c]）
=4+[2b/a]+[a/b]+[c/a]+[a/c]+[c/b]+[2b/c]≥4+2
2+2+2
2=6+4
2，
当且仅当a=c=
2b时等号成立．
∴[1/a+
1
b+
1
c]的最小值是6+4
2．
故答案为：6+4
2
点评：
本题考点： 平均值不等式．
考点点评： 本题主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，本题解题的关键是灵活运用“1”的代换，属于中档题．
1年前
3
mmsayno
幼苗
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用a+2b+c代换1/a+1/b+1/c中的每个1
剩下的就是均值不等式了
1年前
1
保卫北大
幼苗
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(a+2b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+2+1+(2b/a+a/b)+(2b/c+c/b)+(a/c+c/a)
>=4+2+2√2+2√2
=6+4√2
1年前
1
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