这个提问涉及到定义（概念）,基于什么是“一张纸”,什么是“折”等不同的定义会有不同的回答.
如果那“一张纸”是指通常见的A4左右大小的普通书写纸,而“折”是指类似通常手工操作的对折,折九次时后纸的总厚度是单张的512倍,也就是这时的厚度远大于宽度（宽度已经变成原来的512分之1）,那由于这“纸”的材料力学的弯曲和弹性等的特性,在不破坏（撕裂）的条件下是无法做到的.
但如果那“一张纸”非常大,而且其弯曲特性也非常好,那这“纸”折九次是完全做得到的.
不过我想提问者应该是问通常见的A4左右大小的普通书写纸,而“折”是指类似通常手工操作的对折.如果这提问加上“常用的”（纸）等这类限定,那就不会有涉及到定义（概念）的麻烦了.
一张纸无法对折9次,原因如下：
一张纸对折一次,厚度变成原来的2倍
再对折第二次,变为原来的2的2次方倍即4倍
以此类推,假设这纸足够大,对折50次,厚度将变为原来的2的50次方倍
为了计算方便,设2的10次方（1024）为1000,那么2的50次方倍相当于1千万亿倍（10的15次方）
不同的纸的厚度不同,假设一张纸的厚度为0.045毫米（100张厚度达到4.5毫米的那种）,乘以以上倍数,可得4千5百万公里——光线从这头跑到另一头需要两分半钟
补充：之所以我上面把1024去掉尾数24,只是为了简便的示意算法（计算机里对字节数的计算就是按这个算法来的）.
精确一点,2^50实际上等于1,125,899,906,842,624,如果那一千万亿倍吓不住别人,说一千一百万亿倍也未必能增加多少恐吓的效果——所以说简略的结果并不影响这个超级大数对人思维的震撼