Question

已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sn=a1+a2q+…+anqn-1，Tn=a1-a2q+…+（-1）n-1，q≠

Answer 1

解题思路：（1）先由题意求得S₃的表达式，把q=1，a₁=1，S₃=15，代入求得d，则数列的通项公式可得．

（2）分别求得S₁，S₂，S₃的表达式，代入S₂²=S₁S₂，整理求得q．

（1）由题设，S₃=a₁+（a₁+d）q+（a₁+2d）q²，将q=1，a₁=1，S₃=15，

代入解得d=4，

所以a_n=4n-3（n∈N^*）．

（2）当a₁=d，S₂=d+2dq，S₃=d+2dq+3dq²，

S₁，S₂，S₃成等比数列，

∴S₂²=S₁S₂，

即（d+2dq）2=d（d+2dq+3dq²），注意到d≠0，

整理得q=-2．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式；等比数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式．属基础题．