（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点 - 知识问答

（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点F 1 (0，－2 )，且离心率e满足：，e，成等比数列．

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解:（1）依题意e＝
．
又F₁(0，－2
)， c＝2
，a＝3，b＝1，∴所求方程为x²＋
y²＝1
(2)假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x＝－
平分，∴直线l的斜率
存在．设直线l：y＝kx＋m
由
消去y，整理得
(k²＋9)x²＋2k
mx＋m²－9＝0
∵l与椭圆交于不同的两点M，N，
∴Δ＝4k²m²－4(k²＋9)(m²－9)＞0
即m²－k²－9＜0 ①
设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)
∴
，
∴m＝
②
把②代入①式中得
－(k²＋9)＜0
∴k＞
或k＜－
∴直线l倾斜角α∈(
，
)∪(
，
)
略

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