分析：解法1
（1）证明BD⊥EG,只需证明EG⊥平面BHD,证明DH⊥EG,BH⊥EG即可；
（2）先证明∠GMH是二面角G-DE-F的平面角,再在△GMH中,利用余弦定理,可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值；
解法2
（1）证明EB,EF,EA两两垂直,以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系用坐标表示点与向量,证明
BD
•
EG
＝0,可得BD⊥EG；
（2）由已知得
EB
＝(2,0,0)是平面DEF的法向量,求出平面DEG的法向量
n
＝(1,−1,1),利用向量的夹角公式,可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
解法1
（1）证明：∵EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,∴EF⊥AE,
又AE⊥EB,EB∩EF=E,EB,EF⊂平面BCFE,
∴AE⊥平面BCFE．…（2分）
过D作DH∥AE交EF于H,则DH⊥平面BCFE．
∵EG⊂平面BCFE,
∴DH⊥EG．…（4分）
∵AD∥EF,DH∥AE,∴四边形AEHD平行四边形,
∴EH=AD=2,
∴EH=BG=2,EH∥BG,EH⊥BE,
∴四边形BGHE为正方形,
∴BH⊥EG,…（6分）
又BH∩DH=H,BH⊂平面BHD,DH⊂平面BHD,
∴EG⊥平面BHD．…（7分）
∵BD⊂平面BHD,
∴BD⊥EG．…（8分）
（2）∵AE⊥平面BCFE,AE⊂平面AEFD,∴平面AEFD⊥平面BCFE
由（1）可知GH⊥EF,∴GH⊥平面AEFD
∵DE⊂平面AEFD,∴GH⊥DE…（9分）
取DE的中点M,连接MH,MG
∵四边形AEHD是正方形,∴MH⊥DE
∵MH∩GH=H,MH⊂平面GHM,GH⊂平面GHM,∴DE⊥平面GHM,∴DE⊥MG
∴∠GMH是二面角G-DE-F的平面角,…（12分）
在△GMH中,GH＝2,MH＝
2
,MG＝
6
,∴cos∠GMH＝
26
＝
33
…（13分）
∴平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为
33
．…（14分）
解法2
（1）证明：∵EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,BE⊂平面AEB,∴EF⊥AE,EF⊥BE,
又AE⊥EB,∴EB,EF,EA两两垂直．…（2分）
以点E为坐标原点,EB,EF,EA分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系．
由已知得,A（0,0,2）,B（2,0,0）,C（2,4,0）,F（0,3,0）,D（0,2,2）,G（2,2,0）．…（4分）
∴
EG
＝(2,2,0),
BD
＝(−2,2,2),…（6分）
∴
BD
•
EG
＝−2×2+2×2＝0,…（7分）
∴BD⊥EG．…（8分）
（2）由已知得
EB
＝(2,0,0)是平面DEF的法向量．…（9分）
设平面DEG的法向量为
n
＝(x,y,z),
∵
ED
＝(0,2,2),
EG
＝(2,2,0),
∴
ED•n＝0EG•n＝0
,即
y+z＝0x+y＝0
,令x=1,得
n
＝(1,−1,1)．…（12分）
设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为θ,
则cosθ＝|cos＜
n
,
EB
＞|＝
|n•EB||n|•|EB|
＝
223
＝
33
…（13分）
∴平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为
33
．…（14分