解题思路：如图添了两条辅助线，利用高一定，三角形的面积与底成正，求出与△EFG有关系的△EGC的面积和S△EGC，S△EFG：S△EGC=FG：CG=1：1，所以S△EGC=1平方厘米则S△CEF=1+1=2平方厘米；然后求出S△CEB：S△CEF=EB：EF=3：1，所以S△CEB=2×3=6平方厘米； 再求出S△ABE，S△ABE：S△BED=AE：DE=AE：（AD-AE）=1：2，所以S△ABE=[1/2]S△BED；同理可知S△AEC=[1/2]S△CED所，以S△ABE+S△AEC=[1/2]S△BED+[1/2]S△CED=[1/2]S△CEB=3平方厘米；最后求出S△ABC=6+3=9平方厘米
根据高一定，三角形的面积与底成正比可得：
（1）S△EFG：S△EGC=FG：CG=1：1
所以S△EGC=1平方厘米；则S△CEF=1+1=2平方厘米；
（2）S△CEB：S△CEF=EB：EF=3：1
所以S△CEB=2×3=6平方厘米；
（3）S△ABE：S△BED=AE：DE=AE：（AD-AE）=1：2
所以S△ABE=[1/2]S△BED；
同理可知S△AEC=[1/2]S△CED；
所以S△ABE+S△AEC=[1/2]S△BED+[1/2]S△CED=[1/2]S△CEB=3平方厘米；
所以S△ABC=6+3=9平方厘米．
故答案为：9
点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系．
考点点评： 灵活地运用高一定，三角形的面积与底成正比和各个三角形之间的关系解题．