Question

判断级数-1/√2+1/√3-1/√4..是否收敛 是条件收敛还是绝对收敛

Answer 1

这是级数Σ(-1)^n/√(n+1),n从1到∞

这可以看成Σanbn,其中an=1/√(n+1),bn=(-1)^n

因为{an}单调趋近于0,|Σbn|≤1有界,所以根据Dirichlet判别法,级数Σ(-1)^n/√(n+1)收敛.

因为级数Σ[1/√(n+1)]~Σ(1/√n),是一个发散的级数,所以原级数是条件收敛的级数.