是个问题,抽空看下 ==
将1分拆成 N(奇数)个 分母为奇数的单位分数：1/N
将1分拆成 N(偶数)个 分母为奇数的单位分数,似无解.求证== 不会是哥德巴赫猜想2吧 ^_^
ps：lz你太有才了,还真是世界难题!学习了 ^_^ （以下是网上搜得.?两个10项分拆和11项分拆结果对吗?）
分子是1,分母是自然数的分数叫做单位分数,记为1/n. 单位分数又叫“单分子分数”,它还有一个名称“埃及分数”,有关知识请参见百度网页“埃及分数”.
人类对分数的认识,就是从单位分数开始的.大约在公元前2000年,古代埃及人就是把分子大于1的正分数表示成单位分数的和,例如5/6写成了1/2+1/3的形式.所谓林特*（Rhind)抄本,就记载了当时埃及人把一些分数写成单位分数的和,其中包括所有2/m（m取5至101之间的所有奇数）被表示成不同的单位分数之和的表,每一个和中的单位分数都按它们的大小递减排列.
用单位分数表示分数,有许多有趣的性质,并由此产生出一些有趣的问题.
尽管单位分数的概念以及把分数表示成单位分数之和的问题,在古代就已经提出,但直到今天,有关单位分数的问题,仍然引起人们的兴趣,因为它所产生的问题,有的已经成为至今尚未解决的数论问题和猜想.
古代埃及使用的分数除了2/3以外,往往表示为单位分数之和,这样给数学提出了许多有趣的问题,有些至今没有解决.一个问题是1的表示,如果用不同的奇数分母来表示,则至少需要9项,例如：
1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395
1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/165+1/693
1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/231+1/1/315
1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/33+1/45+1/385
1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/35+1/45+1/231
它们的前6项都是相同的.1977年,李奇又提出一个11项表示法
1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/27+1/35+1/63+1/105+1/135
他还提出不管用多少项来表示,最大的分母至少是105.
关于1的单位分数表示有一个一般的定理.当n＞77时,存在n的不等分析
n=x1+x2+……+xt
其中x1＜x2……＜xt,使1/x1+1/x2+……+1/xt=1
另一个著名问题是表示的最小项数.原则上讲,2/n可以表示为两项单位分数之和,3/n可以表示成为三项单位分数之和,如果要求各项不同,也不难把2/n表示为不同的三项单位分数之和,例如：
2/3=1/2+1/6 1/6=1/7+1/42
2/3＝1/2+1/7+1/42
但是对整数n＞1,是否 4/n=1/x+1/y+1/z 都有正整数解,也就是4/n都有三项表示,这个问题还没有完全解决,用计算机进行数值计算n≤10^8,这个猜想是肯定的,当n为一些特殊的素数时,这个猜想还没有完全证明.
相应有人猜想5/n=1/x+1/y+1/z
也都有正整数解,但只有n≤10^6时得到验证.