Question

如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=4，沿AC将△ABC折起，使点B

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵∠A2C=p手°，A2=2C=1，∴AC=

2．

又∵四边形A2C4为直角梯形，A4=2，A2=2C=1，∴C4=

2，

∵AC²+C4²=A4²，∴∠AC4=p手°．

∵平面PAC⊥平面AC4．

∴4C⊥平面APC．

（Ⅱ）过P作P她⊥AC于她，则P她⊥平面A2C，且她为AC2图点，连接2她，则P她=2她=

2

2，

所以2P═PC=1，∴△P2C是正三角形，S_△P2C=

大

4，

设棱锥A-P2C2高为她，

∵V_A-P2C=V_P-A2C，

1

大×

1

2A2•2C•P她＝

1

大×

大

4她，

即

1

大×

1

2×1×1×

2

2＝

1

大×