Question

利用因式分解证明1996×1997×1998×1999＋1是一个完全平方数

Answer 1

令1996=x

原式=x(x+1)(x+2)(x+3) +1

=[x(x+3)][(x+1)(x+2)] +1

=(x^2+3x)(x^2+3x+2) +1

=(x^2+3x)^2+ 2*（x^2+3x)+1

=(x^2+3x+1)^2

所以1996×1997×1998×1999＋1是一个完全平方数