（2014•广西模拟）已知数列{an}的前项和为S - 知识问答

（2014•广西模拟）已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a1＝43，(4n−1)an＝3•4n−1Sn．

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解题思路：（Ⅰ）由a_n与 s_n的关系，把a_n用s_n表示出来找到 s_n和s_{n_-1}的关系，再求{S_n}的通项公式即可．
（Ⅱ）由s_n的通项公式，先求出a_n，再把{b_n}的通项公式找出，利用错位相减法求出数列{b_n}的前项和T_n．
（1）n≥2时，a_n=S_n-S_n-1（4ⁿ-1）a_n=3•4^n-1S_n⇒（4ⁿ-1）（S_n-S_n-1）
=3•4^n-1S_n⇒（4^n-1-1）S_n=（4ⁿ-1）S_n-1
数列{
Sn
4n−1}是公比为1的等比数列∴
Sn
4n−1＝
S1
3＝
4
9⇒Sn＝
4
9(4n−1)..（6分）
（2）∴Sn＝
4
9(4n−1)代入(4n−1)an＝3•4n−1Sn⇒an＝
4n
3⇒bn＝
n
4n
∴Tn＝
1
4+
2
42+
3
43++
n
4n[1/4Tn＝
1
42+
2
43+
3
44++
n
4n+1]
两式相减得
3
4Tn＝
1
41+
1
42+
1
43++
1
4n−
n
4n+
点评：
本题考点：数列的求和．
考点点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．

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