Question

如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,

Answer 1

因为,∠BCA=90°,所以,∠B+∠C=90

因为划BC边上的高,所以∠DAC+∠C=90,所以∠B=∠DAC

因为∠EDF=90°,所以∠BDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°∠ADF=∠BDE

所以△BED∽△AFD,DE/DF=BD/AD

又因为BD/AD=COTB=AB/AC=3/4

所以DE/DF=3/4

(2)由△BED∽△AFD,得BE/AF=BD/AD=3/4

所以AF=4/3BE=4/3X,因为BE=X,所以AE=3-X

由勾股定理得:EF^2=(3-X)^2+(4/3X)^2=25/9X^2-6X+9

又因为DE/DF=3/4,∠EDF=90,所以ED=3/5EF,FD=4/5EF

因为Y=1/2ED*FD=6/25FE^2

所以Y=2/3X^2-36/25X+24/25(0