Question

汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．汽车起动的快慢用车的速度从0到100km/

Answer 1

解题思路：（1）根据速度时间公式分别求出甲乙的最大加速度，以及达到最大速度的时间，结合位移公式判断出甲乙在加速阶段相遇，从而根据位移关系求出t₀应该满足的条件．

（2）根据位移时间公式求出甲车的位移．

（1）甲乙启动的最大加速度为：a_甲m=

v甲

t1=[30/12]m/s²=2.5 m/s²

a_乙m=

v乙

t2=[30/6]m/s²=5 m/s²

加速到最大速度需要的时间：t_甲m=[40/2.5]s=16s

t_乙m=[50/5]s=10s

到相遇时乙行驶的距离为x_乙=

1

2a乙mt2=

1

2×5×82m=160m

甲加速阶段行驶的最大距离为：x_甲m=

1

2a甲mt2＝

1

2×2.5×162m=320m

因为x_乙m+85＜x_甲m，所以，在甲乙加速阶段相遇．

由

1

2a甲m(t0+8)2＝

1

2a乙mt2+85

即

1

2×2.5×(t0+8)2＝

1

2×5×82+85

解得：t₀=6s

（2）两车相遇时甲车行驶的路程为：x甲＝

1

2a甲m(t0+8)2=

1

2×2.5×(6+8)2m=245m．

答：（1）t₀应该满足的条件是6s．

（2）两车相遇时甲车行驶的路程是245m．

点评：

本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题考查了运动学中的相遇问题，关键理清两车的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．