解题思路：（1）要证MN∥平面B1D1，只需证明MN平行于该平面内的一条直线即可，连结PM并延长交A1B1于G，连结GQ后可得MN平行于GQ，由线面平行的判定克的结论；
（2）由三角形全等可得AP=GB1，则GB1=B1Q，由平行线截线段成比例定理可得GQ∥A1C1，再由平行公理可得结论．
证明：（1）如图，
连结PM并延长交A1B1于G，连结GQ，因为N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的中心，
所以MN∥GQ，因为GQ⊂面B1D1，MN⊄面B1D1，所以MN∥平面B1D1；
（2）因为M是正方形ABB1A1的中心，所以△PBM≌△A1GM，所以AP=GB1，
又AP=B1Q，GB1=B1Q，所以GQ∥A1C1，
又MN∥GQ，所以MN∥A1C1．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质．
考点点评： 本题考查了直线与平面平行的判定，考查了直线与平面平行的性质，考查了学生的空间想象能力和思维能力，解答的关键是创设判定定理成立的条件，是中档题．