Question

定义在(0,+∞)上的函数f(x),对于任意的m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,且当x>1时

Answer 1

证明:(1)令m=n=1,得f(1)=f(1)+f(1)

∴f(1)=0

(2)令m>n>0,原式移项得f(m)=f(mn)-f(n)

现在你可以使用换元法,将m换为m/n,

上式化为f(m/n)=f(m)-f(n)

由m>n>0得m/n>1

由已知可得f(m/n)