Question

在三角形abc中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=5,b=4,cos(A-B)=31/32 求sinB的值

Answer 1

∵a＞b,∴A＞B.

作∠BAD＝B交边BC于点D.

设BD＝x,则AD＝x,DC＝5-x.

在ΔADC中,注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32,由余弦定理得：

(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,

即：25-10x＝16-(31/4)x,

解得：x＝4.

AC=AD=BD=4 过A做BC垂线AE BE=9/2 AE=根63/2

AB=6 sinB=AE/AB=根63/2/6=根7/4