E=U+IR
解题前先定性分析问题:三角波给电容充电,由于三角波到最大的1V时电容电压还没达到最大的1V,所以三角波电压上升到最大的1V之后开始下降的一段时间内电容仍是充电,等到某个时刻电容电压等于三角波电压,之后开始放电.而且在第1个3角波刚结束的时候,电容是有残留电压的,所以要分周期讨论电容充电情况
Vi = i*R +Vt ,( Vt是电容上电压,i是回路电流(充电电流),均是时间的函数.Vi 三角波电压)
0到2秒内 Vi=t/2
Vi=Rcd(Vt)/dt+Vt
代入已知变形得
(t/2-Vt)dt=d(Vt)
两边积分,并由0时刻Vi=0确定常数值
Vt=t^2/[4*(1+t)]
所以2秒时 V2=1/3(V)
2到4秒内 Vi=(4-t)/2
Vi=Rcd(Vt)/dt+Vt
代入已知变形得
[(4-t)/2-Vt]dt=d(Vt)
两边积分,并由2秒时刻Vi=1/3确定常数值
Vt= (8t-t^2-8)/[4*(1+t)]
=[-(t+1)^2+10(t+1)-17]/[4(t+1)]
= -(t+1)/4+10-17/[4(t+1)]
t属于(2,4]
Vt小于等于 -2根号下(17/16)+2.5
当且仅当t=(根号17)-1时取最大值
至此完成了第一个充电周期的计算 以后的周期由于时间关系请你自己计算