Question

设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．

Answer 1

解题思路：设等差数列{a_n}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得∴

S

奇

S

偶

＝

n+1

n

＝

44

33

，解得n=3，因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11．

设等差数列{a_n}项数为2n+1，

S_奇=a₁+a₃+…+a_2n+1=

(n+1)(a1+a2n+1)

2＝(n+1)an+1，

S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=

n(a2+a2n)

2＝nan+1，

∴

S奇

S偶＝

n+1

n＝

44

33，解得n=3，

∴项数2n+1=7，

又因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，

所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11，

所以中间项为11．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，S奇S偶＝n+1n并且S奇-S偶=an+1=a中．