解题思路：根据折叠的性质及等边对等角的性质，可得到∠BAE=∠EAC=∠ECA，根据三角形内角和定理即可求得∠ECA的度数，再根据直角三角形的性质不难求得AC的长．
∵AE=EC
∴∠EAC=∠ECA
∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上
∴∠BAE=∠EAC
∴∠BAE=∠EAC=∠ECA
∵∠B+∠ECA+∠CAB=180°
∴∠ECA=30°
∵AB=2
∴AC=2AB=4．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查等腰三角形的性质及直角三角形性质和翻折变换等知识；对于翻折变换问题，找准对应的相等关系是正确解答的关键．