Question

已知向量ab为非零向量,则a//b是丨a＋b丨＝丨a丨＋丨b丨的必要不充分条件,请问为什么?

Answer 1

a//b,

a=λb

|a+b|=|λb+b|=|λ+1||b|

|a|+|b|=|λ||b|+|b|=(|λ|+1)|b|

|λ+1|与(|λ|+1)不一定相等；反例：λ= - 1

|λ+1|=0

(|λ|+1)=2

所以左推右不成立!

右推左是书上的结论；