解题思路：家庭电路中各用电器之间的连接方式是并联，电路中的总功率等于各用电器功率之和，且家庭电路的电压不变，每多关闭一个家用电器时电路总功率变小，根据P=UI可知总电流的变化，根据欧姆定律可知总电阻的变化．
家庭电路中各用电器之间的连接方式是并联，
因家庭电路的电压不变，
所以，每多关闭一个家用电器，总电压不变，故C不符合题意；
因电路中的总功率等于各用电器功率之和，
所以，每多关闭一个家用电器，电路的总功率变小，故D不符合题意；
由P=UI可知，电路中的总电流变小，故B不正确；
由I=[U/R]可知，电路中的总电阻变大，故A符合题意．
故选A．
点评：
本题考点： 电功率与电压、电流的关系；欧姆定律的应用．
考点点评： 本题考查了电功率公式和欧姆定律的简单应用，要注意家庭电路的连接方式是并联且家庭电路的电压不变．