Question

如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为 2mg，当AC和

Answer 1

解题思路：（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断；（2）当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列式求解．

（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，

对球：T_Asin∠ACB-mg=0…①

TAcos∠ACB+TB＝m

v2

r…②

由①可求得AC绳中的拉力TA＝

5

4mg，

线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断．

（2）当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球：T'_Acosα-mg=0…③

T′Asinα＝m

v2

r′…④

可以求得当α=60°时，T_AC=2mg，线速度再增大，则AC即断．

答：（1）当质量为m的小球的线速度增大时，BC绳先断；

（2）当一条绳被拉断后，m的线速度继续增加，小球m作离心运动，当线速度增大到某个值时，AC绳会断．

点评：

本题考点： 向心力．

考点点评： 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度适中．