（1）
设三角形三边为a、b、c,且a＜b＜c．
∵a+b+c=30,a+b＞c
∴10＜c＜15
∵c为整数
∴c为11,12,13,14
∵①当c为14时,有5个三角形,分别是：14,13,3；14,12,4；14,11,5；14,10,6；14,9,7；
②当c为13时,有4个三角形,分别是：13,12,5；13,11,6；13,10,7；13,9,8；
③当c为12时,有2个三角形,分别是：12,11,7；12,10,8；
④当c为11时,有1个三角形,分别是：11,10,9；
∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有12个．
设腰长为a,则底边长为2008-2a,
∵周长为2008,
∴2a＜2008,
∵2a＞2008-2a,
∴2008-2a＜2a＜2008,
∴502＜a＜1004,
∵边长为整数,
∴这样的等腰三角形有501种．
设这是一个n边形,这个内角的度数为x度．
因为（n-2）180°=2390°+x,
所以x=（n-2）180°-2390°=180°n-2750°,
∵0＜x＜360°,
∴0＜180°n-2750°＜360°,
解得：15.3＜n＜17.3,又n为奇数,
∴n=17,
所以多边形的内角和为（17-2）×180°=2700°,
即这个内角的度数是2700°-2390°=310°．
（3）
设这个外角度数为x,根据题意,得
（n-2）×180°+x=1350°,
解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n,
由于0＜x＜180°,即0＜1710°-180°n＜180°,
解得8.5＜n＜9.5,
所以n=9．
故多边形的边数是9．
对角线有n（n-3)/2=54/2=27