定理：设H是G的子群,a,b∈G则aH=bH的充要条件是a-1b∈H
证明：充分性,设a-1b=h(h属于H),则b=ah,所以bH=ahH=aH
必要性,因为aH=bH,所以对h属于H,必存在h1属于H使ah=bh1,a-1b=hh1^-1属于H
证毕!
有关抽象代数里的一个同态定理的证明上的疑问
定理：设H是G的子群,a,b∈G则aH=bH的充要条件是a-1b∈H
证明：充分性,设a-1b=h(h属于H),则b=ah,所以bH=ahH=aH
必要性,因为aH=bH,所以对h属于H,必存在h1属于H使ah=bh1,a-1b=hh1^-1属于H
证毕!