解题思路：（1）小球受到电场力与重力相平衡，即可求解；（2）根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系，从而即可求解；（3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，由周期公式结合长度关系，可求出磁感应强度，由运动轨迹，可求出最大周期．并画出运动轨迹．
（1）小球进入电场，做匀速直线运动时 Eq=mg①
解得：E=[mg/q]②
（2）在t1时刻加磁场，小球在时间t0内做匀速圆周运动，设圆周运动周期为T0，半径为R．
竖直向下通过D点，则：t0=[3/4]T0③
Bqv0＝m
v02
R④
PF-PD=R
即v0t1-L=R⑤
将③、④代入⑤式解得：t1＝
L
v0+
m
qB0⑥
（3）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电场中的运动周期T也增加．
在小球不飞出电场的情况下，当T最大时，有：
DQ=2R 即[L/π＝
2mv0
qB0]⑥
T0＝
2πR
v0＝
2πm
B0q⑦
结合⑥⑦式解得：B0＝
2πmv0
qL⑧
T0＝
L
v0⑨
结合轨迹图可知，小球在电场中运动的最大周期，T＝4×(
3T0
4+t0)⑩
结合上式解得：T＝
6L
v0
小球在电场中运动一个周期的轨迹图如图所示；
答：（1）场强E的大小E=[mg/q]；
（2）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件t1的表达式得：t1＝
L
v0+
m
qB0；
（3）磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小：T＝
6L
v0，小球运动一个周期的轨迹如上图所示．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 考查粒子受到电场力与洛伦兹力作用，涉及匀速直线运动与匀速圆周运动，掌握平衡方程与牛顿第二定律的方程，注意几何知识在题中的应用，并掌握运动轨迹的对称性．