Question

如图,在△ABC中,BD=DE=EC,点F在线段AD上,且∠EDF=∠DEF=60°,若∠ABC=45°求∠ACB度数

Answer 1

在△DEF中

∵∠EDF=∠DEF=60°

∴△DEF为等边△

∴DF=EF

∵BD=DE=EC

∴BE=CD

∴△BEF≌△CDF（SAS）

∵EF=EC

∴∠ECF=∠EFC

∠DEF=∠ECF+∠EFC=60°

∴∠ECF=∠EFC=30°

∴∠DFC=∠DFE+∠CFE=90°

∴∠BAD=60°-45°=15°

∵∠BDF=30°

∴∠FBA=15°

∴BF=FA=FC（△BDF≌△EFC）

∴在△CFA中∠FCA=∠FAC

∵∠CFA=360°-30°-30°-60°-150°=90°

∴∠FCA=45°

∴∠ACB=45°+30°=75°