解题思路：（1）先根据同角三角函数的基本关系进行化简，然后转化为关于cosx的一元二次函数，再根据一元二次函数的性质与cosx的范围确定函数f（x）的最小值f（a）．
（2）根据（1）中的f（a）的解析式确定f（a）=[1/2]的a的范围，进而令-
a
2
2
-2a-1=[1/2]，求出a的值，最后将a的值代入到函数f（x）中即可根据cosx的范围和一元二次函数的性质可求出其最大值．
（1）f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-2（1-cos2x）=2（cosx-[a/2]）2-
a2
2-2a-1．
当a≥2时，则cosx=1时，f（x）取最小值，即f（a）=1-4a；
当-2＜a＜2时，则cosx=[a/2]时，f（x）取最小值，即f（a）=-
a2
2-2a-1；
当a≤-2时，则cosx=-1时，f（x）取最小值，即f（a）=1；
综合上述，有f（a）=
1，a≤−2
−
1
2a2−2a−1，−2＜a＜2
1−4a，a≥2.
（2）若f（a）=[1/2]，a只能在[-2，2]内．
解方程-
a2
2-2a-1=[1/2]，得a=-1，和a=-3．因-1∈[-2，2]，故a=-1为所求，此时
f（x）=2（cosx+[1/2]）2+[1/2]；当cosx=1时，f（x）有最大值5．
点评：
本题考点： 三角函数的最值；函数的表示方法．
考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系和一元二次函数的基本性质．考查基础知识的综合应用和灵活运用．