Question

若存在过点（1,0）的直线,与曲线y=x^3和y=ax^2+15x/4-9都相切,则a的值为

Answer 1

a=1

若直线斜率不存在,即直线为X=0,因它与y=ax^2+15x/4-9不相切（dy=2ax+15/4在x=0时不为零）所以直线斜率必然存在

设直线为Y=K(X-1),对两曲线分别求导dy=3x^2和dy=2ax+15/4,

设直线与两曲线的切点分别为（m1,n1）和（m2,n2）,n1=K(m1-1),n2=K(m2-1),

n1=m1^3,n2=am2^2+15m2/4-9,且dy=3m1^2=k和dy=2a*m2+15/4=k

联立以上各方程解方程组可得a=1