Question

已知数列{an}是等差数列，且a2=7，a5=16，数列{bn}是各项为正数的数列，且b1=2，点（log2bn，log

Answer 1

解题思路：（1）由“数列{a_n}是等差数列，且a₂=7，a₅=16”，建立首项和公差的方程组，再由通项公式求通项；由“数列{b_n}是各项为正数的数列，且b₁=2，点（log₂b_n，log₂b_n+1）在直线y=x+1”求得公比，再由通项公式求通项；（2）由（1）得到数列{c_n}，根据其特点，是一个等差数列与等比数列相应项积的形式，选择错位相减法求解．

根据题意：

a1+d＝7

a1+4d＝16

a1＝4

d＝3

a_n=3n+1

log₂b_n+1=log₂b_n+1

b_n+1=2b_n+1

q=2

b_n=2ⁿ

（2）c_n=（3n+1）2ⁿ

s_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n

=42¹+72²+…+（3n+1）2ⁿ①

2s_n=42²+72³+…+（3n+1）2ⁿ⁺¹②

①-②得：-s_n=2³+3（2²+2³+…+2ⁿ）-（3n+1）2ⁿ⁺¹

∴s_n=32ⁿ⁺¹-4-（3n+1）2ⁿ⁺¹

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了等差数列，等比数列的定义及通项公式，还考查了错位相减法求数列的前n项和，属常规题，应熟练掌握．