解题思路:设∠CAD=x,则∠CAB=3x,∠BAD=2x,再根据AB的中垂线DE交BC于点D得出AD=BD,故∠DBA=∠BAD=2x,由直角三角形的性质求出x的值,进而可得出结论.
∵∠CAD:∠CAB=1:3,
∴设∠CAD=x,则∠CAB=3x,∠BAD=2x,
∵AB的中垂线DE交BC于点D,
∴AD=BD,
∴∠DBA=∠BAD=2x,
∵∠C=90°,
∴∠B+∠CAB=90°,即2x+3x=90°,解得x=18°,
∴∠B=2x=36°.
点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质.
考点点评: 本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.