如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的中垂线DE交BC于点D,垂足为E,且∠CAD:∠CAB=1:3,求∠B的度数

1个回答

  • 解题思路:设∠CAD=x,则∠CAB=3x,∠BAD=2x,再根据AB的中垂线DE交BC于点D得出AD=BD,故∠DBA=∠BAD=2x,由直角三角形的性质求出x的值,进而可得出结论.

    ∵∠CAD:∠CAB=1:3,

    ∴设∠CAD=x,则∠CAB=3x,∠BAD=2x,

    ∵AB的中垂线DE交BC于点D,

    ∴AD=BD,

    ∴∠DBA=∠BAD=2x,

    ∵∠C=90°,

    ∴∠B+∠CAB=90°,即2x+3x=90°,解得x=18°,

    ∴∠B=2x=36°.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质.

    考点点评: 本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.