Question

a,b,c大于0,求证(b+c)/a*(c+a)/b*(a+b)/c大于等于8

Answer 1

我给出第二种方法：

(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c

＝(1+c/b)(1+b/a)(1+a/c)

展开化简得到：

=1+1+(a/c+c/a)+(b/a+a/b)+(c/b+b/c)

由均值不等式知上式大于等于8