Question

（2014•浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（　　）

Answer 1

解题思路：利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）²=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）²=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．

当“a=b=1”时，“（a+bi）²=（1+i）²=2i”成立，

故“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的充分条件；

当“（a+bi）²=a²-b²+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=-1”，

故“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的不必要条件；

综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的充分不必要条件；

故选A

点评：

本题考点： 复数相等的充要条件；充要条件．

考点点评： 本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．