Question

（2014•滨州二模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，S7=28，

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据等差数列的通项公式建立方程关系，即可求数列{a_n}的通项公式．

（Ⅱ）求出数列{c_n}的通项公式，利用分组求和法即可得到结论．

（Ⅰ）在等差数列中，a₂=2，S₇=28，

∴

a1+d＝2

7a1+

7×6

2d＝28，解得a₁=1，d=1，即数列{a_n}的通项公式a_n=1+n-1=n．

（Ⅱ）∵c_n=3an=3ⁿ，（n∈N^*），

则数列{c_n}的第3项、第6项、第9项、…、第3n项构成等比数列公比q=

a6

a3＝33＝27，

∴T_2n=t₁+t₂+t₃+…t_2n=（c₁+c₂）+（c₄+c₅）+（c₇+c₈）+…+=S_3n-

3(3−27n)

1−27

=

3(1−33n)

1−3-

3(3−27n)

1−27=[1/2]（3³ⁿ⁺¹-3）+

3

26（3-27ⁿ）．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列的通项公式以及等比数列的求和公式的应用，综合性较强，难度较大．