Question

如图所示,AB为半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求Sin角APC的值

Answer 1

连结BD.

角CDA=角ABC,（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）

同理,角DCB=角DAB.

所以,三角形PCD和三角形PAB相似.

PC/PA=CD/AB=3/4

又AB是直径,

所以角PCA=90度.

在直角三角形PCA中,

cosAPC=PC/PA=3/4,

所以,sinAPC=根号[1-(cosAPC)^2]=(根号7)/4.（利用sinDPB^2+cosDPB^2=1)