Question

已知f（x）在R上是奇函数且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=______．

Answer 1

解题思路：根据f（x+2）=-f（x）可得函数的周期，将f（7）转化成f（2×4-1）=f（-1），再根据奇函数可得f（-1）=-f（1），最后再利用当x∈（0，2）时的解析式进而可以求出所求．

∵f（x）在R上是奇函数，

∴函数f（-x）=-f（x），

又∵f（x+2）=-f（x），

∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），

∴函数f（x） 的周期T=4，

∴f（7）=f（2×4-1）=f（-1）=-f（1），

∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，

∴f（1）=2，

故f（7）=-f（1）=-2．

故答案为：-2

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 此题考查了函数周期的定义及利用定义求函数的周期，还考查了奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值，属于基础题．