Question

函数f(x)=（2x^2+3x+2）/(x^+1)的最大值与最小值的差等于?

Answer 1

解令（2x^2+3x+2）/(x^2+1)=t

则（2x^2+3x+2）=t(x^2+1)

即(2-t)x^2+3x+2-t=0.(1)

故当t=2时,由(1)解得x=0,即t=2,函数有意义

当t≠2时由(1)有解

则Δ≥0

即3^2-4(2-t)(2-t)≥0

即9-4(t^2-4t+4)≥0

即4t^2-16t+7≤0

即(2t-1)(2t-7)≤0

解得1/2≤t≤7/2

故综上知函数的值域为[1/2,7/2]

故

最大值与最小值的差为7/2-1/2=3.